Maxwell 方程组

北京理工大学 | 李明健

Maxwell 方程组 是描述所有宏观电磁现象的基本方程，包括以下四个方程：

外加连续性方程：

其中 $\boldsymbol E$ 为电场强度 (V/m)， $\boldsymbol B$ 为磁通密度 (T, $\text{VS/s}^2$)，$\boldsymbol H$ 为磁场强度 (A/m)， $\boldsymbol J$ 为体电流密度 ($\text{A/m}^3$)，$\boldsymbol D$ 为电通密度 ($\text{C/m}^2$)，$\rho$ 为体电荷密度 ($\text{C/m}^3$)。

以上 5 个方程分别为：

1. 法拉第电磁感应定律（Faraday's law）：变化的磁场激发电场。
2. 安培-麦克斯韦全电流定律（Ampere's law with Maxwell's displacement current correction）：假设一个位移电流后，电场的变化激发磁场。
3. 高斯定理（Gauss's law of electricity）：电场是由电荷产生的。
4. 磁通连续性原理（Gauss's law of magnetism）：磁场是无源的。
5. 连续性方程：电荷守恒。

以上 5 个方程有 3 个是独立的，如 1、2、3，或 1、2、5。

考虑均匀、线性、各向同性介质，本构关系如下：

其中介电常数（permittivity），表征贮电能力，真空中为：

磁导率（magnetic permeability），表示通电后产生磁通的阻力、或磁场中导通磁力线的能力，铜为200~400，真空为：

电导率（conductivity），真空为：

以上。